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设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3一5x4=0后,成为方程组 a、b满足什么条件时,(*)(**)是同解方程组。
设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3一5x4=0后,成为方程组 a、b满足什么条件时,(*)(**)是同解方程组。
admin
2014-04-23
39
问题
设线性方程组
添加一个方程ax
1
+2x
2
+bx
3
一5x
4
=0后,成为方程组
a、b满足什么条件时,(*)(**)是同解方程组。
选项
答案
法一 方程绀(*)、(**)是同同方程[*] 方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程,代入得一3ka+(-5k).2+bk-0=0.即 (一3a+b)k=10k,因k是任意常数.故得 一3a+b=10. 法二 方程组(*)、(**)是同解方程组,则方程组(**)中新添方程应可由原方程的三个方程线性表出,即新添方程是多余方程. [*] 同解。将方程的增广矩阵进行初等行变换得[*] 故(*)和(**)同解[*]b-3a=10.
解析
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考研数学一
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