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  3. [2015年]设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )． [img][/img]

[2015年]设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )． [img][/img]

admin2021-01-15  15
问题 [2015年]设矩阵．若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为(    )．
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选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 注意到A为三阶范德蒙行列式，由秩（A）＜3得到｜A｜=(2—1)(a一1)(a一2)=0，故a=1或a=2，即a∈Ω．可排除A、B．
又由a=1时，

秩（A）=秩[(A┆b)]＜3，得到(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
当a=2时，由

，故(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
因而当a=1，2时，d∈Ω，排除C．仅D入选．
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考研数学一

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