2. 公务员
  3. 设函数f(x)满足x2f’(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)( )

设函数f(x)满足x2f’(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)( )

admin2018-11-30  5
问题 设函数f(x)满足x2f’(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)(    )
选项 A、有极大值，无极小值
B、有极小值，无极大值
C、既有极大值又有极小值
D、既无极大值也无极小值
答案D
解析 令F(x)=x2f(x)，则F’(x)=x2f’(x)+2xf(x)=，F(2)=4．f(2)=，由x2f’(x)＋2xf(x)=，令φ(x)=ex－2F(x)，则φ’(x)=ex－2F’(x)=ex－∴φ(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，∴φ(x)的最小值为φ(2)=e2一2F(2)=0．∴φ(x)≥0．又∵x＞0，∴f’(x)≥0．∴f(x)在(0，+∞)单调递增。∴f(x)既无极大值也无极小值，故选D．
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