设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2 若β=α1+α2+α3，求方程组AX=β的通解．

admin2017-02-21 42

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂
若β=α₁+α₂+α₃，求方程组AX=β的通解．

选项

答案由r(A)=2，知3-r(A)=1，即AX=0的基础解系只有1个解向量，由α₁+2α₂-α₃=0可得(α₁，α₂，α₃)[*]=0，则Ax=0的基础解系为[*] 又β=α₁+α₂+α₃，即(α₁，α₂，α₃)[*]=β，则AX=β的一个特解为[*] 综上，AX=β的通解为k[*]，k∈R．

解析

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考研数学三

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