设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求条件概率密度fY｜X(y｜χ)； (Ⅱ)求条件概率P{X≤1Y≤1}．

admin2021-01-25 17

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求条件概率密度f_Y｜X(y｜χ)；
(Ⅱ)求条件概率P{X≤1Y≤1}．

选项

答案(Ⅰ)由题意，关于X的边缘概率密度为： f_X(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0时，f_X(χ)＝0；当χ＞0时，f_X(χ)＝∫₀^χe^－χdy＝χe^－χ 即f_X(χ)＝[*] 故当χ＞0时， f_Y｜X(y｜χ)＝[*] [*] (其中G、D区域分别见图(a)，(b)) 故P{X≤1｜Y≤1}＝[*]

解析

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考研数学三

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