设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－2x1x2－2x1x3＋2ax2x3(a

admin2019-06-06 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－2x₁x₂－2x₁x₃＋2ax₂x₃(a<0)通过正交变换化为标准形2y₁²+2y₂²+by₃²．
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)求正交变换矩阵；
(Ⅲ)当｜X｜＝1时，求二次型的最大值．

选项

答案(Ⅰ)令[*]，则 f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX．因为二次型经过正交变换化为2y₁²＋2y₂²＋by₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝b．由特征值的性质得[*]解得a＝﹣1，b＝﹣1． (Ⅱ)当λ₁＝λ₂＝2时，由(2E－A)X＝0，得[*]当λ₃＝﹣1时；由(﹣E－A)X＝0，得[*] 令[*]，单位化得[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵，所以｜X ｜＝1时，｜Y｜＝1，当｜Y｜＝1时，二次型的最大值为2．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－2x1x2－2x1x3＋2ax2x3(a

考研数学三

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xy’(x)dx=()

设在x＞0处，f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫0x(2t—x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时()

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=，|B|=_．

设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

设f(x)具有二阶连续可导，且则()．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，则

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

在行政诉讼中，人民法院认为行政案件的审理需以民事诉讼的裁判为依据的，可以（）。

关于尿素氮，下列说法错误的是()

弱酸性药物中毒，为加速其排泄应当()。

股份有限公司溢价发行股票时，实际收到的款项超过股票面值总额的数额，记入()科目进行核算。

企业在商品近期售价波动幅度巨大，或者因未定价且未曾单独销售而使售价无法可靠确定时，估计其单独售价的方法是()。

纳税人尽管是税款的承担者，却不一定是负担者。()

公司股东仅以个人利益为目的而行使的权利称为自益权。公司股东的自益权不包括()。

简述幼儿学习科学的一般特点。

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设在x＞0处，f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫0x(2t—x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时()

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设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=__________，|B|=___________．

设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．

设f(x)具有二阶连续可导，且则()．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，则

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．

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