设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A2+5A=0,则A的特征值是________.

admin2019-03-18  30

问题 设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A2+5A=0,则A的特征值是________.

选项

答案-5,-5,0

解析 因为A是实对称矩阵,故A~Λ.又r(A)=2,所以r(Λ)=2.设Aα=λα(α≠0),
由A2+5A=0得λ2+5λ=0.因此A的特征值为0或-5.
从而A~.所以矩阵A的特征值是:-5,-5,0.
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