[2014年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．

admin2019-04-08 26

问题 [2014年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²+2ax₁x₂+4x₂x₃的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．

选项

答案一2≤a≤2

解析用配方法将f(x₁，x₂，x₃)化为
f(x₁，x₂，x₃)一(x₁+ax₃)²一(x₂—2x₃)²+(4一a²)x₃²．
由负惯性指数为1，得到4一a²≥0，即一2≤a≤2．

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考研数学一

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