已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数． (I)当f(x)=x时，求微分方程的通解． (Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

admin2018-03-26 20

问题已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．
(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．
(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

选项

答案(I)通解y(x)=e^-∫1dx(∫xe^∫1dxdx+C)=e^-x(∫xe^xdx+C) =e^-x[(x一1)e^x+C] =(x一1)+Ce^-x． (Ⅱ)证明：设f(x+T)=f(x)，即T是f(x)的周期．通解y(x)=e^-∫1dx[∫f(x)e^∫1dxdx+C]=e^-x[∫f(x)e^xdx+C]=e^-x∫f(x)e^xdx+Ce^-x．设y(x)=e^-x∫_T^xf(x)e^xdx+Ce^-x，则有 y(x+T)=e^-(x+T)∫_T^x+Tf(t)e^tdt+Ce^-(x+T) [*]e^-(x+T)∫₀^xf(u+T)e^u+Td(u+T)+(Ce^-T).e^-x =e^-(x+T)∫₀^xf(u)e^u.e^Tdu+(Ce^-T).e^-x =e^-x∫₀^xf(u)e^udu+(Ce^-T).e^-x，即y(x+T)依旧是方程的通解，结论得证．

解析

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考研数学一

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已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数． (I)当f(x)=x时，求微分方程的通解． (Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

考研数学一

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知α1,α2……αs线性无关，β可由α1,α2……αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1,α2……αs，β中任意s个向量线性无关．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X

设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=

若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设函数u(x，y)具有连续的一阶导数，1为自点O(0，0)沿曲线γ=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求下面曲线积分：∫l=(yu(x，y)+xyu’(x，y)+y+xsinx)dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y)+ey2一x)dy。

改变n．t______

混凝土的工作性可通过___、_和_____三个方面评价。

胃癌的病理分型包括

“蓝牙”技术是()。

总监理工程师代表可以实施的工作是(　　)。

某建设单位建一锅炉房，预计工期为5个月，土建工程合同价款为50万元，该工程采用(　　)结算方法较为合理。

神经衰弱疲劳具有（）。

党取得新民主主义革命胜利的三大法宝是()。

A、 B、 C、 D、 C

A、Takeencyclopediasastheirmereinformationresource.B、Focusonmoreinformationofspecifictopics.C、Beindependentfromt

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“蓝牙”技术是()。

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某建设单位建一锅炉房，预计工期为5个月，土建工程合同价款为50万元，该工程采用( )结算方法较为合理。

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