设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22, 且Q的第三列为。 证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。

admin2019-01-13  32

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22
且Q的第三列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案因为(A+E)T=AT+E=A+E,所以A+E为实对称矩阵。 又因为A的特征值为1,1,0,所以A+E特征值为2,2,1,都大于0,因此A+E为正定矩阵。

解析
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