首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2017-07-10
45
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
因为AB=BA,得 a
i
b
ij
=λ
j
b
ij
, 因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j,则 CA的(i,j)位元素为c
ij
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是c
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而.c
11
=c
22
=…=c
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SpzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设(X,Y)为连续型随机向量,已知X的密度函数fX(x)及对一切x,在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x).求:(1)密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数fY(y);(3)条件密度函数fX|Y(x|y).
某工厂生产某产品,日总成本为C元,其中固定成本为200元,每多生产一单位产品,成本增加10元.该商品的需求函数为Q=50—2P,求Q为多少时,工厂日总利润L最大?
验证函数yx=C1+C12x是差分方程yx+2-3yx+1+yx=0的解,并求y。=1,y1=3时方程的特解.
下列方程中有一个是一阶微分方程,它是[].
求在抛物线y=x2上横坐标为3的点的切线方程.
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
求极限
某闸门的形状与大小如图所示,其中直线2为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
(2006年试题,15)试确定常数A,B,C的值,使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
随机试题
IfIhadremembered________thewindow,thethiefwouldnothavegotin.
ItwasthedayIfrozeahouseholdpetthatIbegantoworryaboutmymemory.Technically,itwasnotarealhouseholdpetIfro
法洛四联症的心脏畸形中对患儿病理生理和临床表现最有影响的是
尿血与血淋的区别在于有无:
完整性原则是基金信息披露最根本、最重要的原则。()
少年期的性道德咨询的主要内容不包括()。
阅读下面的短文,回答后面的问题。兰草①小时候,常常遇到一些女孩用“兰”字作名,干吗要用“兰”作名呢?我产生了好奇心,去问父亲。父亲说,兰是一种草,开的花特香,兰草貌似柔弱,
下列关于习近平总书记所引用的古语古训与对应的哲学道理相一致的有:①名非天造,必从其实——尊重客观事实②为者常成,行者常至——事物运动是有规律的③天视自我民视,天听自我民听——发挥主观能动性④政之所兴在顺民心,政之所废在逆民心——人民群众是社会历史的
为了深入研究和彻底解决目前地球表面臭氧层所受到的破坏问题,科学家在空间实验中使用了宇宙飞船。这一做法引来了环保主义者的批评。他们的理由是,发射一次宇宙飞船对地球臭氧层造成的破坏,等于目前一年地球臭氧层所受到的破坏。以下哪项对上述环保主义者的批评的评价最为恰
ThepassagegivesanoverviewoftheeffectsofglobalwarmingontheUnitedStates.Globalwarmingendangersanimalsbydamagi
最新回复
(
0
)