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已知某自动生产线加工出的产品次品率为0.01,检验人员每天检验8次,每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验,如果发现其中有次品就去调整设备,那么一天至少要调整设备一次的概率为_______.(0.9980≈0.4475)
已知某自动生产线加工出的产品次品率为0.01,检验人员每天检验8次,每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验,如果发现其中有次品就去调整设备,那么一天至少要调整设备一次的概率为_______.(0.9980≈0.4475)
admin
2019-05-14
16
问题
已知某自动生产线加工出的产品次品率为0.01,检验人员每天检验8次,每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验,如果发现其中有次品就去调整设备,那么一天至少要调整设备一次的概率为_______.(0.99
80
≈0.4475)
选项
答案
0.55
解析
如果用X表示每天要调整的次数,那么所求的概率为P{每天至少调整设备一次}=P{X≥1}=1一P{X=0}.显然0≤X≤8,如果将“检验一次”视为一次试验,那么X就是8次试验,事件A=“10件产品中至少有一件次品”发生的次数,因此X~B(8,p),其中p=P(A).如果用Y表示10件产品中次品数,则Y~B(10,0.01),
p=P(A)=P{Y≥1}=1—P{Y=0}=1一(1—0.01)
10
=1一0.99
10
.所求的概率为 P{X≥1}=1一P{X=0}=1一(1一p)
8
=1一0.99
80
=1一0.4475≈0.55.
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考研数学一
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