求微分方程xy"－y’=x2的通解。

admin2019-08-12 33

问题求微分方程xy"－y’=x²的通解。

选项

答案将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令p=y’，p’=y"，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程xp’－p=x²，即p’－[*]=x．而[*]，于是两边同乘[*]=1．因此 y’=p=Cx+x²．再积分一次，即得原方程的通解为 y=[*]x³+C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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