[2002年] 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

admin2019-03-30 49

问题 [2002年] 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

选项

答案因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(b)＞0，由最值定理知，f(x)在区间[a，b]上有最大值M和最小值m，即m≤f(x)≤M．因g(x)＞0，故 mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)， [*] 因[*]故[*]再由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使 [*]

解析

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考研数学三

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