[2002年] 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

admin2019-03-30  54

问题 [2002年]  设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
           

选项

答案因为f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(b)>0,由最值定理知,f(x)在区间[a,b]上有最大值M和最小值m,即m≤f(x)≤M.因g(x)>0,故 mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x), [*] 因[*]故[*]再由介值定理知,存在ξ∈[a,b],使 [*]

解析
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