首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
admin
2019-05-10
37
问题
设有n元实二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数.试问当a
1
,a
2
,…,a
n
满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
选项
答案
由于本题中的二次型含有较多字母,求其矩阵很不方便,求其矩阵的特征值及顺序主子式就更困难了,故只好采用正定的定义求解. 根据定义,二次型f正定是指对于任何X≠0,恒有f(X)=X
T
AX>0.由其逆否命题知,此条件等价于f(X)=X
T
AX≤0时,X=0.由题设知.f(X)<0不可能,故等价于f(X)=X
T
AX=0时有X=0,即等价于方程组 [*] 只有零解.当上述方程组只有零解时,就必有当X≠0时,x
1
+a
1
x
2
,x
2
+a
2
x
3
,…恒不全为零,从而恒有X
T
AX>0,则f(x)=X
T
AX是正定二次型.而上述方程组只有零解的充分必要条件是其系数行列式 [*]=1+(-1)
n-1
a
1
,a
2
,…,a
n
≠0 于是当1+(一1)
n-1
a
1
,a
2
,…,a
n
≠0时,以上方程组只有零解.因而当1+(-1)
n-1
a
1
,a
2
,…,a
n
≠0时,对任意不全为零的x
1
,x
2
,…,x
n
都有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)>0.由二次型正定的定义知f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TLLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
计算定积分
已知0是A=的特征值,求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量.
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…αn-1,β线性无关.
设f(χ)=求f(χ)的极值.
a,b取何值时,方程组有解?
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12一2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a>0)经正交变换化成了标准形f=2y12+2y22一7y32,求a、b的值和正交矩阵P.
设f(x,y)具有二阶连续偏导数,证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,f’y(a,b)≠0.且当r(a,b)>0时,b=φ(a)是极大值
[2017年]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则()
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.求f(x);
随机试题
关于肾血液循环特点的描述,错误的是
急性溶血性贫血时多见的是慢性溶血性贫血时多见的是
血糖是指血液中的
诊断早期糖尿病肾病较有意义的检查是
根据《房产测量规范》,下列项目中,计算一半建筑面积的是()。
目前我国剪力墙和简体体系的高层建筑施工用得最多的一种模板是(),已形成一种工业化建筑体系。
2013年10月15日,人民法院根据债权人申请受理了A公司破产清算案,并指定了管理人。在该破产案件中,存在以下情况:(1)根据A公司章程的规定,股东分两期缴纳出资,其中,第一期出资于2011年2月1日公司设立时缴纳,第二期出资于20141年2月28日前缴
对于经常出差的人员来说,使用平板电脑能够给他们带来方便,平板电脑是易操作的办公设备,可以视为一个好的设备。但是平板电脑更新换代太过频繁,会加入许多新的软件,所以,它可能并不能被视为一个好的设备。以上推断基于的假设是()。
VBA中,将字符代码转换为对应字母的函数是
在标准ASCII码表中,已知英文字母D的ASCII码是01000100,英文字母A的ASCII码是()。
最新回复
(
0
)