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设f(x)=∫0x(ecost—e—cost)dt,则( )
设f(x)=∫0x(ecost—e—cost)dt,则( )
admin
2019-03-11
13
问题
设f(x)=∫
0
x
(e
cost
—e
—cost
)dt,则( )
选项
A、f(x)=f(x+2—π)
B、f(x)>f(x+2π)
C、f(x)<f(x+2π)
D、当x>0时,f(x)>f(x+2π);当x<0时,f(x)<f(x+2π)
答案
A
解析
考查f(x+2π)—f(x)=∫
x
x+2π
(e
cost
—e
—cost
)dt,被积函数以2π为周期且为偶函数,由周期函数的积分性质得
f(x+2π)—f(x)=∫
—π
π
(e
cost
—e
—cost
)dt=2 ∫
0
π
(e
cost
—e
—cost
)dt
一2∫
0
π
(e
cosu
—e
cosu
)du,
因此,f(x+2π)—f(x)=0,故选A。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TGBRFFFM
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考研数学三
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