设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为 求:(I)常数k1,k2的值; (Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度; (Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).

admin2017-10-19  27

问题 设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为

求:(I)常数k1,k2的值;
  (Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度;
  (Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).

选项

答案(I)由 1=∫-∞+∞-∞+∞f1(x,y)dxdy=∫0+∞dy∫0+∞k1e-(x+y)dx=k1 解得k1=1; 又由 1=∫-∞+∞-∞+∞f2(x,y)dxdy=∫0+∞dy∫y+∞k2e-(x+y)dx=∫0+∞k2e-2ydy=[*] 解得k2=2. 因此(X1,Y2)与(X2,Y2)的概率密度分别为 [*]

解析
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