2. 考研
  3. 设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为 求：(I)常数k1，k2的值； (Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为 求：(I)常数k1，k2的值； (Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度； (Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．

admin2017-10-19  25
问题 设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为

求：(I)常数k1，k2的值；
  (Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度；
  (Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．
选项
答案(I)由 1=∫-∞+∞∫-∞+∞f1(x，y)dxdy=∫0+∞dy∫0+∞k1e-(x+y)dx=k1 解得k1=1； 又由 1=∫-∞+∞∫-∞+∞f2(x，y)dxdy=∫0+∞dy∫y+∞k2e-(x+y)dx=∫0+∞k2e-2ydy=[*] 解得k2=2． 因此(X1，Y2)与(X2，Y2)的概率密度分别为 [*]
解析
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考研数学三

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