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求极限,记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
求极限,记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
admin
2021-01-19
41
问题
求极限
,记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
选项
答案
[详解1] 原式=[*] 即[*] 显然,f(x)的间断点为x=0,x=kπ(k=±1,±2,…). 由于[*],所以x=0是函数f(x)的第一类(或可去)间断点; 而[*]有一不存在,故x=kπ(k=±1,±2,…) 是f(x)的第二类间断点. [详解2] 原式=[*] 而[*] 求间断点并指出其类型同详解1.
解析
[分析] 本题为“1
∞
”型未定式极限问题,可用第二类重要极限或化为指数函数这两种方法求解,得到f(x)后,再求其间断点并进行分类.
[评注] 从本题可看出,求“1
∞
”型未定式的极限,有时直接用第二类重要极限来计算可能更简便,指出间断点的类型,通常只需说明是第一或第二类即可,当然若能更详细地指出是第一类中的可去或跳跃间断点,以及第二类中的无穷或振荡间断点则更好.
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考研数学二
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