设为三维空间的两组不同的基，令β=β1+2β2-3β3,则β在基α1，α2，α3下的坐标为_________。

admin2021-01-25 3

问题设

为三维空间的两组不同的基，令β=β₁+2β₂-3β₃,则β在基α₁，α₂，α₃下的坐标为_________。

选项

答案(-4,-2,2)

解析由（β₁,β₂,β₃)=(α₁,α₂,α₃)Q
可得Q=(α₁,α₂,α₃)^-1(β₁,β₂,β₃)

β=β₁+2β₂-3β₃=(β₁,β₂,β₃)(1,2,-3)^T=(α₁,α₂,α₃)Q(1,2,-3)^T
=(α₁,α₂,α₃)

=-4α₁-2α₂+2α₃
则β在基α₁,α₂,α₃下的坐标为（-4，-2，2）。

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考研数学一

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