已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

admin2019-07-23 21

问题已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)A^TA=[*] 由r(A^TA)=2，可得 [*]=(a+1) ² (a²+3)=0 可知a=－1。 (Ⅱ)二次型f的矩阵B=A^TA= [*] 则｜λE－B｜=[*]=λ(λ－2)(λ－6)=0，解得B矩阵的特征值为λ₁=0；λ₂=2；λ₃=6。对于λ₁=0，解(λ₁E—B)x=0得对应的特征向量为η₁=(1，1，一1)^T；对于λ₂=2，解(λ₂E—B)x=0得对应的特征向量为η₂=(1，一1，0)^T；对于λ₃=6，解(λ₃E—B)x=0得对应的特征向量为η₃=(1，l，2)^T。将η₁ ，η₂ ，η₃单位化可得 [*] 令x=Qy可将原二次型化为2y₂²+6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0cQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设则等于()
设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．
设则三重积分等于()
验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％．15％，5％．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求一次通过验收的概率；
设函数z=(1+ey)cosx－yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
求极限
将下列函数展开为x的幂级数．f(x)=ln(1+x+x2+x3)
计算曲面积分其中∑是曲面z=1－x2－y2(z≥0)的上侧。
设[x]表示x的最大整数部分，则______．

随机试题

下列激素中哪一种不是腺垂体分泌的【】
患者可能存在哪种心力衰竭其导致心力衰竭的病因可能是
A、大肠杆菌B、胰岛素分泌不足C、幽门螺杆菌D、消化道痉挛E、白色念珠菌导致消化性溃疡的主要因素之一是
根据环境保护税的规定，应税污染物排放地是指()。
项目的可行性研究和贷款项目评估的发起主体不同，下列说法中正确的是()。
下列说法正确的是(　　)。
《资政新篇》的开篇指出“事有常变，理有穷通，故事有今不可行而可预定者，为后之福；有今可行而不可永定者，为后之祸，其理在于审时度势与本末强弱耳。然本末之强弱适均，视乎时势之变通为律。则自今而至后，自小而至大，自省而至国，自国而至万国，亦无不可行矣。其要在于因
打开考生文件央下的演示义稿yswg．ppt，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)第一张幻灯片的主标题文字的字体设置为“黑体”，字号设置为57磅，加粗，加下划线。第二张幻灯片图片的动画设置为“进入”、“切入”、“自底部”，文本动画
WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesCAUSE?
A、ToJean,friendshipismoreimportantthanlife.B、ToJean,friendshipismoreimportantthanlove.C、ToJean,friendshipism

最新回复(0)

已知 二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

考研数学一

设则等于()

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

设则三重积分等于()

设函数z=(1+ey)cosx－yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

求极限

将下列函数展开为x的幂级数．f(x)=ln(1+x+x2+x3)

计算曲面积分其中∑是曲面z=1－x2－y2(z≥0)的上侧。

设[x]表示x的最大整数部分，则______．

下列激素中哪一种不是腺垂体分泌的【】

患者可能存在哪种心力衰竭其导致心力衰竭的病因可能是

A、大肠杆菌B、胰岛素分泌不足C、幽门螺杆菌D、消化道痉挛E、白色念珠菌导致消化性溃疡的主要因素之一是

根据环境保护税的规定，应税污染物排放地是指()。

项目的可行性研究和贷款项目评估的发起主体不同，下列说法中正确的是()。

下列说法正确的是( )。

WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesCAUSE?

A、ToJean,friendshipismoreimportantthanlife.B、ToJean,friendshipismoreimportantthanlove.C、ToJean,friendshipism

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，将f化为标准形。

下列说法正确的是(　　)。