设A= (1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解; (2)若a1=a2=a3≠0,a2=a4=-a,求ATX=b的通解.

admin2021-11-15  42

问题 设A=
(1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解;
(2)若a1=a2=a3≠0,a2=a4=-a,求ATX=b的通解.

选项

答案(1)D=|AT|=(a4-a1)(a4-a2)(a4-a3)(a3-a1)(a3-a2)(a2-a1), 若ai≠ai(i≠j),则D≠0,方程组有唯一解,又D1=D2=D3=0,D4=D,所以方程组的唯一解为X=(0,0,0,1)T; (2)当a1=a3=a≠0,a2-a4=-a时, [*] 方程组通解为X=k1(-a2,0,1,0)T+k2(0,-a2,0,1)T+(0,a2,0,0)T(k1,k2为任意常数).

解析
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