设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.

admin2021-11-09  30

问题 设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.

选项

答案ex=1+x+x2/2!+x3/3!+o(x3),1/(1+bx)=1-bx+b2x2-b3x3+o(x3),(1+ax)/(1+bx)=(1+ax)[1-bx+b2x2b3x3+o(x3)]=1+(a-b)x+b(b-a)x2-b2(b-a)x3+o(x3),e2-(1+ax)/(1+bx)=(1-a+b)x+(1/2+ab-b2)x2+(1/6+b3-ab2)x3+o(x3),由题意得1-a+b=0,1/2+ab-b2=0且1/6+b3-ab2≠0,解得a=1/2,b=-1/2.

解析
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