设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

admin2019-11-25 44

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b＝0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜＝0，于是A^*b＝A^*AX＝｜A｜X＝0．反之，设A^*b＝0，因为b≠0，所以方程组A^*X＝0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)＝1，且r(A)＝n－1．因为r(A^*)＝1，所以方程组A^*X＝0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，而 A^*A＝0，所以A的列向量组a₁，a₂，…，a_n为方程组A^*X＝0的一组解向量．由A₁₁≠0，得a₂，…，a_n线性无关，所以a₂，…，a_n是方程组A^*X＝0的基础解系．因为A^*b＝0，所以b可由a₂，…，a_n线性表示，也可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，故r(A)＝r([*])＝n－1＜n，即方程组AX＝b有无穷多个解．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5HiRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

考研数学三

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。

设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

求极限＝_______．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E（Xi）=D（Xi）=1（1≤i≤2n），如果Yn=则当常数C=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

(2013．1．9)在实施全球营销战略中，最容易在全球进行“价值增值活动配置”的国际服务类型是()

患者，男，35岁。胸背痛半年，伴有双下肢乏力、潮热、盗汗2个月。查体：体温37．1℃，T6～10棘突压叩痛，T8平面以下痛触觉减退，双下肢肌力Ⅳ级，双侧Babinski征(+)。该患者的可能诊断是

病毒感染的儿童患胃肠道疾病者

下列对详细规划的阐述是不完全正确的是()。

人民法院审理民事案件时，会将举证、质证过程安排在()。

1，5，16，27，()

0由偏导数定义

简述法律与国家的一般关系。(2015法简31)

求极限

在进行数据库物理设计时，为了保证系统性能，需要综合考虑所选择的数据库管理系统的特性及软硬件具体情况。下列关于数据库物理设计的说法，错误的是()。

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

考研数学三

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。

设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

求极限＝_______．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E（Xi）=D（Xi）=1（1≤i≤2n），如果Yn=则当常数C=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f’"(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．

(2013．1．9)在实施全球营销战略中，最容易在全球进行“价值增值活动配置”的国际服务类型是()

患者，男，35岁。胸背痛半年，伴有双下肢乏力、潮热、盗汗2个月。查体：体温37．1℃，T6～10棘突压叩痛，T8平面以下痛触觉减退，双下肢肌力Ⅳ级，双侧Babinski征(+)。该患者的可能诊断是

病毒感染的儿童患胃肠道疾病者

下列对详细规划的阐述是不完全正确的是()。

人民法院审理民事案件时，会将举证、质证过程安排在()。

1，5，16，27，()

0由偏导数定义

简述法律与国家的一般关系。(2015法简31)

求极限

在进行数据库物理设计时，为了保证系统性能，需要综合考虑所选择的数据库管理系统的特性及软硬件具体情况。下列关于数据库物理设计的说法，错误的是()。

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.