设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-12-26 41

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案【解法1】矩阵B－C^TA^－1是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B－C^TA^－1C)y＞0，故B－C^TA^-1C为正定矩阵．【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

A是3阶实对称矩阵，A2=E，如果r(A+E)=2，求A的相似对角形，并计算行列式｜A+2E｜的值．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

若的代数余子式A12=一1，则代数余子式A21=___________．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，则=________(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

A．硝酸异山梨酯B．硝苯地平C．氯贝丁酯D．盐酸普萘洛尔E．盐酸美西律心痛定指

城镇体系的规模等级结构规划应当建立在()的基础上。

在计算机环境下，账务处理分为输入、处理、输出三个环节，输入凭证到输出账表，机内所有处NT作基本都由计算机自动完成，其中最关键的环节是()。

()，经中国证监会批准，新成立的南方基金管理公司和国泰基金管理公司分别发起设立了规模为20亿元的两只封闭式基金——“基金开元”和“基金金泰”。

裴斯泰洛齐曾指出，“为人在世，可贵者在于发展，在于发展个人天赋的内在力量，使其经过锻炼，使人能尽其才，能在社会上达到应有的地位。这就是教育的最终目的。”这是()的基本观点。

=___________．

InJanuary2009,duringthefirstweeksofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treatme

Theconfusion______fromvariousnamesthathadbeengiventothesamesubstance.

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=___________．

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