设两两相互独立的3个事件A,B和C满足条件:ABC=Ф,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=______________________

admin2020-05-02  13

问题 设两两相互独立的3个事件A,B和C满足条件:ABC=Ф,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=______________________

选项

答案1/4

解析 根据事件的独立性及概率的基本性质推演.
根据概率的性质,有
    P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
及已知条件P(A)=P(B)=P(C)=1/2且ABC=,并注意到A,B,C两两独立.于是
    9/16=3P(A)-3[P(A)]2
解之得P(A)=1/4或P(A)=3/4,又由已知条件P(A)<1/2,故得P(A)=1/4.
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