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设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
admin
2019-05-11
27
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵. B
T
AB为正定矩阵[*],x
T
(B
T
AB)x>0,(Bx)
T
A(Bx)>0[*]Bx≠0,r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SlLRFFFM
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考研数学二
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