非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是

admin2019-05-15 29

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解．
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．

答案A

解析 A是m×n矩阵，r(A)=m说明A的行向量组线性无关，那么增广矩阵

的行向量组是A的行向量组的延伸组，必线性无关．故r

．所以(A)正确．

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