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求下列变限积分函数的导数,其中f(x)连续. (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)∫0tf(u)du]dt,求F"(x)(x≠0).
求下列变限积分函数的导数,其中f(x)连续. (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)∫0tf(u)du]dt,求F"(x)(x≠0).
admin
2017-10-23
47
问题
求下列变限积分函数的导数,其中f(x)连续.
(Ⅰ)F(x)=∫
2x
ln(x+1)
∫
0
t
f(u)du]dt,求F"(x)(x≠0).
选项
答案
(Ⅰ)注意到积分的上、下限都是x的复合函数,由变限积分求导公式(3.8)可得 [*] (Ⅱ)令g(t)=[*]∫
0
t
f(u)du,注意g(t)是t的可导函数,则F(x)=∫
1
x
g(t)dt,F’(x)=g(x),F"(x)=g’(x)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SeKRFFFM
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考研数学三
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