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  3. 求下列变限积分函数的导数，其中f(x)连续． (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)∫0tf(u)du]dt，求F"(x)(x≠0)．

求下列变限积分函数的导数，其中f(x)连续． (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)∫0tf(u)du]dt，求F"(x)(x≠0)．

admin2017-10-23  47
问题 求下列变限积分函数的导数，其中f(x)连续．
(Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)∫0tf(u)du]dt，求F"(x)(x≠0)．
选项
答案(Ⅰ)注意到积分的上、下限都是x的复合函数，由变限积分求导公式(3．8)可得 [*] (Ⅱ)令g(t)=[*]∫0tf(u)du，注意g(t)是t的可导函数，则F(x)=∫1xg(t)dt，F’(x)=g(x)，F"(x)=g’(x)=[*]．
解析
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考研数学三

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