A,B都是n阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明: B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A.

admin2020-03-16  46

问题 A,B都是n阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明:
    B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A.

选项

答案对此等式进行恒等变形: B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A[*]B(E+AB)=B-B(E+AB)-1AB(用B右乘等式两边) [*]B(E+AB)-1+B(E+AB)-1AB=B [*]B(E+AB)-1(E+AB)=B. 最后的等式显然成立.

解析
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