(2001年)设当χ→0时，(1－cosχ)ln(1＋χ2)是比χsinχn高阶的无穷小，而χsinχn是比(－1)高阶的无穷小，则正整数n等于【】

admin2016-05-30 39

问题 (2001年)设当χ→0时，(1－cosχ)ln(1＋χ²)是比χsinχⁿ高阶的无穷小，而χsinχⁿ是比(

－1)高阶的无穷小，则正整数n等于【】

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当χ→0时．1－cosχ～

χ²，ln(1＋χ²)～χ²，sinχⁿ～χⁿ，

－1～χ²，则，当χ→0时
(1－cosχ)ln(1＋χ²)～

χ⁴，χsinχⁿ～χⁿ⁺¹，

－1～χ²
由于当χ→0时，(1－cosχ)ln(1＋χ²)是比χsinχⁿ高阶的无穷小，
则4＞n1；
又当χ→0时，χsinχⁿ是比(

－1)高阶的无穷小，则n＋1＞2．故，2＋1＝3，即n＝2．

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