2. 考研
  3. 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f′x(1，2)=1，f′y(1，2)=4.则f(1，2)=________.

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f′x(1，2)=1，f′y(1，2)=4.则f(1，2)=________.

admin2022-08-19  19
问题 设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f′x(1，2)=1，f′y(1，2)=4.则f(1，2)=________.
选项
答案3
解析 f(tx，ty)=t3f(x，y)两边对t求导得
xf′x(tx，ty)+yf′y(tx，ty)=3t2f(x，y)，
取t=1，x=1，y=2得f′x(1，2)+2f′y(1，2)=3f(1，2)，故f(1，2)=3.
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考研数学三

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