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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

admin2019-07-12  53
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
选项 A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛．
B、若{xn)单调，则{f(xn)}收敛．
C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛．
D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛．
答案B
解析 由于f(x)在(一∞，+∞)上单调有界，若{xn}单调，则{f(xn)}是单调有界数列，故{f(xn)}收敛，
事实上(A)(C)(D)都是错误的，若令，显然，即{xn}收敛，令，显然f(x)在(一∞，+∞)上单调有界，但{f(xn)}不收敛．
由于f(xn)=，所以不存在，故(A)不正确．
若令xn=n，f(x)=arctanx．显然{f(xn)}收敛且单调，但xn=n不收敛，故(c)和(D)不正确.
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