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下面连续可微的向量函数{P(x,y),Q(x,y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x,y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P,Q}).若有,求出原函数. {P,Q}=,D={(x,y)|y>-x}.
下面连续可微的向量函数{P(x,y),Q(x,y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x,y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P,Q}).若有,求出原函数. {P,Q}=,D={(x,y)|y>-x}.
admin
2019-01-23
35
问题
下面连续可微的向量函数{P(x,y),Q(x,y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x,y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P,Q}).若有,求出原函数.
{P,Q}=
,D={(x,y)|y>-x}.
选项
答案
先验算[*]在D上是否恒成立. [*] 则[*],(x,y)∈D.因D是单连通区域,则存在原函数. 现用求不定积分的方法求原函数: 由[*](恒等变形,便于积分)对x积分,得 [*] 则[*] 所以 C′(y)=0, C(y)=C. 因此,原函数u(x,y)=[*]+C.
解析
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考研数学一
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