计算n阶行列式：Dn==_______．

admin2017-09-28 37

问题计算n阶行列式：D_n=

=_______．

选项

答案a_n+a_n-1x+…+a₂x^n-2+a₁x^n-1

解析 D_n按第一列展开，得
D_n=

=xD_n-1+(-1)ⁿ⁺¹a_n(-1)^n-1=xD_n-1+a_n．
由此递推得D_n=a_n+xD_n-1=a_n+x(a_n-1+xD_n-2)=a_n+xa_n-1+x²D_n-2=…=a_n+a_n-1x+a_n-2x²+…+x^n-1D₁=a_n+a_n-1x+…+a₂x^n-2+a₁x^n-1．

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