设随机变量X的概率密度为的概率密度

admin2020-04-30 22

问题设随机变量X的概率密度为

的概率密度

选项

答案如果X的概率密度为f(x)，y=g(x)严格单调且连续，反函数为x=h(y)，则Y=g(X)的概率密度 [*] 其中[α，β]为g(x)的值域．因为y=arctanx是单调增加函数，值域为(-π/2，π/2)，反函数为x=tan)y，由公式得 [*]

解析由于y=arctanx是单调增加函数，可以利用公式，也可以利用分布函数法，即先求Y的分布函数，再求导数得概率密度．

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