函数z=f(x,y)=在(0,0)点( )

admin2019-05-12  31

问题 函数z=f(x,y)=在(0,0)点(    )

选项 A、连续,但偏导数不存在
B、偏导数存在,但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续

答案B

解析 从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手.
由于

所以fx’(0,0)=0,同理fy’(0,0) .令α=△x-fx’(0,0)△x-fy’(0,0)△y=

当(△x,△y)沿y=x趋于(0,0)点时,

即α不是ρ的高阶无穷小,因此f(x,y)在(0,0)点不可微,故选B.
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