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设f(χ)∈C[0,1],f(χ)>0.证明积分不等式:ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ.
设f(χ)∈C[0,1],f(χ)>0.证明积分不等式:ln∫01f(χ)dχ≥∫01lnf(χ)dχ.
admin
2017-09-15
28
问题
设f(χ)∈C[0,1],f(χ)>0.证明积分不等式:ln∫
0
1
f(χ)dχ≥∫
0
1
lnf(χ)dχ.
选项
答案
令g(t)=lnt(t>0),g〞(t)=-[*]<0,再令χ
0
=∫
0
1
f(χ)dχ,则有 g(t)≤g(χ
0
)+g′(χ
0
)(t-χ
0
)[*]g[f(χ
0
)]≤g′(χ
0
)+g′(χ
0
)[f(χ)-χ
0
], 两边积分,得∫
0
1
lnf(χ)dχ≤ln∫
0
1
f(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SFzRFFFM
0
考研数学二
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