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设A,B为三阶矩阵,且A~B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值,|B|=2,求.
设A,B为三阶矩阵,且A~B,λ1=1,λ2=2,为A的两个特征值,|B|=2,求.
admin
2021-11-09
29
问题
设A,B为三阶矩阵,且A~B,λ
1
=1,λ
2
=2,为A的两个特征值,|B|=2,求
.
选项
答案
因为A~B,所以A,B特征值相同,设另一特征值λ
3
,由∣B∣=λ
1
λ
2
λ
3
=2,得λ
3
=1,A+E的特征值为2,3,2,(A+E)
-1
的特征值为[*],则∣(A+E)
-1
∣=[*],因为B的特征值为1,2,1,所以B
*
的特征值为[*],即为2,1,2,于是∣B
*
∣=4,∣(2B)
*
∣=∣4B
*
∣=4
3
∣B
*
∣=256,故[*].
解析
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考研数学二
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