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[2008年] 设D={(x,y)|x2+y2≤1},则
[2008年] 设D={(x,y)|x2+y2≤1},则
admin
2021-01-25
30
问题
[2008年] 设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1},则
选项
答案
[*]
解析
解一 因积分区域D关于x轴对称且被积函数y为奇函数,故
又D关于y=x对称,即x,y互换时D不变,由命题1.4.5.1(1)知,
则
于是
则
解二 因积分区域D为圆域可用极坐标系计算.令x=rcosθ,y=rsinθ,则区域D可化为
D={(r,θ)|0≤θ≤2π,0≤r≤1}.
利用
得到
注:命题1.4.5.1(1)
且常称上述性质(x,y互换,D保持不变)为f(x)具有轮换对称性。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SCaRFFFM
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考研数学三
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