设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.

admin2018-08-03  21

问题 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj
二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.

选项

答案因为(A—1)TAA—1=(AT)—1E=A—1,所以A与A—1合同,于是g(X)与f(X)有相同的规范形.

解析
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