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一个自然数与它的数字和的和是2016,这样的自然数一共有( )个。
一个自然数与它的数字和的和是2016,这样的自然数一共有( )个。
admin
2017-03-28
33
问题
一个自然数与它的数字和的和是2016,这样的自然数一共有( )个。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
设这个自然数是1000a+100b+10c+d,其中a,b,c,d都是10以内的自然数,则1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2016。当a=2时,有101b+11c+2d=14,计算得b=0,c=0,d=7,即这个自然数是2007。当a=1时,有1016+11c+2d=1015,若b=9,则11c+2d=106,计算得c=8,d=9,即这个自然数是1989:当b=8时,有11c+2d=207。此时没有满足等式的自然数c,d。a,b,c,d的其他取值都不满足题设条件。这样的自然数一共有2个。
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