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设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。
设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。
admin
2016-02-27
26
问题
设A=(a
ij
)
n×n
的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(a
ij
)
r×n
，r＜n。
选项
答案
因为r(A)=n，即｜A｜≠0，所以r(B)=r，则Bx=0的基础解系所含向量个数为n-r。 由r(A)=n，可得A的伴随矩阵A
*
的r(A
*
)=n，令 [*] 由于r(A
*
)=n，所以r(η
r+1
，…，η
n
)=n-r，而 [*] 由于[*] 所以Bη
i
=0(i=r+1，…，n)。 即η
r+1
，…，η
n
都是Bx=0的解，故η
r+1
，…，η
n
是Bx=0的一个基础解系。
解析
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0
考研数学二
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