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已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为________．
已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为________．
admin
2015-04-30
19
问题
已知三元二次型
x
T
Ax=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2，则其规范形为________．
选项
答案
y
1
2
一y
3
2
．
解析
二次型矩阵A=
因为｜A｜=(a+2)(a—1)
2
，由秩r(A)=2，易见a=一2．由
可知矩阵A的特征值为3，—3，0．从而正交变换下二次型标准形为3y
1
2
一3y
3
2
，故其规范形为y
1
2
一y
1
2
．
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考研数学二
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