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设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1,求f(x)
设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x+1,求f(x)
admin
2017-08-31
36
问题
设f(x)二阶可导,且∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x—t)dt=x+1,求f(x)
选项
答案
∫
0
x
tf(x—t)dt=[*]x∫
0
x
f(μ)dμ-∫
0
x
μf(μ)dμ=x∫
0
x
f(t)dt—∫
0
x
tf(t)dt, ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x—t)dt=x+1化为∫
0
x
f(t)dt+x∫
0
x
f(t)dt—∫
0
x
tf(t)dt=x+1,两边求导得f(x)+∫
0
x
f(t)dt=1,两边再求导得f
’
(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
, 因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RnVRFFFM
0
考研数学一
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