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求幂级数的和函数. 在(a,b)内至少存在一点η,η≠ξ,使得f’’(η)=f(η).
求幂级数的和函数. 在(a,b)内至少存在一点η,η≠ξ,使得f’’(η)=f(η).
admin
2015-07-04
70
问题
求幂级数
的和函数.
在(a,b)内至少存在一点η,η≠ξ,使得f’’(η)=f(η).
选项
答案
设F(x)=e
x
[f’(x)-f(x)],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(ξ)=F(ξ)=0,则 F’(x)=e
x
[f’’(x)一f’(x)]+e
x
[f’(x)一f(x)]=e
x
[f’’(x)一f(x)].对F(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,即存在η∈(ξ
1
,ξ
2
),使得F’(η)=0,故有f’’(η)=f’’(η),且η≠ξ
i
(i=1,2).
解析
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