[2008年] 设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 秩(A)≤2;

admin2019-04-08  21

问题 [2008年]  设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:
秩(A)≤2;

选项

答案设α,β为三维列向量:α=[a1,a2,a3]T,β=[b1,b2,b3]T,则 [*] 故秩(αβT)≤1.因而有秩(ααT)≤1,秩(ββT)≤1,于是 秩(A)=秩(ααT+ββT)≤秩(ααT)+秩(ββT)≤1+1≤2.

解析
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