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设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且f(x)/x=1.证明:(-1)nf(1/n)收敛,而f(1/n)发散.
设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且f(x)/x=1.证明:(-1)nf(1/n)收敛,而f(1/n)发散.
admin
2018-05-21
26
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且
f(x)/x=1.证明:
(-1)
n
f(1/n)收敛,而
f(1/n)发散.
选项
答案
[*] 因为[*]f’(x)=f’(0)=1,所以存在δ>0,当|x|<δ时,f’(x)>0, 于是存在N>0,当n>N时,1/n<δ, [*] 由莱布尼兹审敛法知[*](-1)
n
f(1/n)收敛, 因为n→∞时,f(1/n)=f’(ξ)1/n~1/n且[*]1/n发散,所以[*]f(1/n)发散.
解析
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考研数学一
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