已知f(x)的导函数的图形如下图所示,记I1=f(1)-f(0),I2=f(2)-f(1),则必有

admin2016-01-23  22

问题 已知f(x)的导函数的图形如下图所示,记I1=f(1)-f(0),I2=f(2)-f(1),则必有

选项 A、f(1)>f(2),I1>I2
B、f(1)<f(2),I1>I2
C、f(1)>f(2),I1<I2
D、f(1)<f(2),I1<I2

答案A

解析 本题考查函数的单调性及定积分的几何意义.首先要能够从所给图形看出f(x):在包含x=1,x=2的区间内单调减少(因导函数图形在x轴下方),然后把I1,I2写成定积分可得.
    解:由所给y=f’(x)的图形可知,f(x)在包含x=1,x=2的区间内单调减少,故f(1)>f(2).又
    I1=f(1)-f(0)=f’(x)dx,I2=f(2)-f(1)=f’(x)dx,由定积分几何意义及所给图形可看出,I1>I2
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