设函数f(x，y)可微，＝－f(x，y)，f(0，)＝1，且＝ecoty，求f(x，y)．

admin2019-11-25 33

问题设函数f(x，y)可微，

＝－f(x，y)，f(0，

)＝1，且

＝e^coty，求f(x，y)．

选项

答案由[*]＝e^coty，得[*]＝coty，解得f(0，y)＝Csiny．由f(0，[*])＝1，得C＝1，即f(0，y)＝siny．又由[*]＝－f(x，y)，得lnf(x，y)＝－x＋lnφ(y)，即f(x，y)＝φ(y)e^－x，由f(0，y)＝siny，得φ(y)＝siny，所以f(x，y)＝e^－xsiny．

解析

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考研数学三

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