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  3. 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

admin2018-09-20  37
问题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
选项
答案Aξ=λξ,两边转置得 ξTAT=λξT， 上式两端右边乘η，得ξTATη=λξTη，则ξTλη=λξTη，即(λ一μ)ξTη=0． 又λ≠μ，故ξTη=0，ξ,η相互正交．
解析
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考研数学三

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